投稿者: takatoh

本文中で与えられた再帰的な定義で n個の中からm個を選ぶ場合の数 を求める関数 comb を定義せよ，という問題。再帰的な定義は本文（p.51）をみること（書くのが面倒なので)。

# let rec comb n m =
if m = 0 then 1
else if n = m then 1
else comb (n-1) m + comb (n-1) (m-1)
;;
val comb : int -> int -> int = <fun>
# comb 5 3;;
# comb 2 1;;
- : int = 2

末尾再帰的関数を使ってフィボナッチ数を計算する iterfib

# let iterfib n =
let rec fibn (x, y) i =
if i = n then y
else fibn (y, x + y) (i+1)
in
fibn (0, 1) 1
;;
val iterfib : int -> int = <fun>
# iterfib 1;;
- : int = 1
# iterfib 2;;
- : int = 1
# iterfib 3;;
- : int = 2
# iterfib 4;;
- : int = 3
# iterfib 5;;
- : int = 5
# iterfib 6;;
- : int = 8

ちゃんと末尾再起になってるよね？

else は省略できない。

# let even n = if n mod 2 = 0 then true else false;;
val even : int -> bool = <fun>
# even 3;;
- : bool = false
# even 8;;
- : bool = true

ところで mod が中置演算子なのはへんな気分だ。

# 9 mod 3;;
- : int = 0
# (mod) 9 2;;
- : int = 1

再帰的な関数と定義するには rec をつける。

# let rec fact n = if n = 0 then 1 else n * fact (n - 1);;
val fact : int -> int = <fun>
# fact 3;;
- : int = 6
# fact 6;;
- : int = 720

あまり大きな整数は表現できないらしい。

# fact 30;;
- : int = -738197504

32bit CPU の場合には， から まで。それぞれ，min_int，max_int として定義されている。

# min_int;;
- : int = -1073741824
# max_int;;
- : int = 1073741823

これを超えると駄目。

# min_int - 1;;
- : int = 1073741823
# max_int + 1;;
- : int = -1073741824

プログラミング in OCaml ~関数型プログラミングの基礎からGUI構築まで~ p.51より。再帰的に定義する。

# let rec euclid m n =
if m = n then m
else if m > n then euclid n m
else euclid (n - m) m
;;
val euclid : int -> int -> int = <fun>
# euclid 12 60;;
- : int = 12
# euclid 12 6;;
- : int = 6

基本的には m≦n のつもりで書いているけど，n – m と m の大小関係は決定できないので3行目を入れた。これで m と n の大小関係も気にしなくて済んでいる。

2つ（あるいはそれ以上）の関数を and でつないでいっぺんに定義できるがおもしろい。

and の後の関数には let rec が要らない。

# let rec even n =
if n = 0 then true else odd (n - 1)
and odd n =
if n = 0 then false else even (n - 1)
;;
val even : int -> bool = <fun>
val odd : int -> bool = <fun>
# even 3;;
- : bool = false
# even 4;;
- : bool = true
# odd 5;;
- : bool = true
# odd 8;;
- : bool = false

こないだ買ったOCamlの本プログラミング in OCaml ~関数型プログラミングの基礎からGUI構築まで~を少しずつ読んでいる。

まずは基本的な型：

• int　整数
• float　実数
• char　文字。”で囲む。
• string　文字列。””で囲む。Haskellと違って文字のリストではない。
• bool　真偽値。true と false。

整数と実数で演算子が違う。

• 整数：　+, -, *, /
• 実数：　+., -., *., /.

間違えるとエラーになる。

# 1 + 2;;
- : int = 3
# 1.0 + 2.5;;
Characters 0-3:
1.0 + 2.5;;
^^^
This expression has type float but is here used with type int
# 1.0 +. 2.5;;
- : float = 3.5

文字列の連結

# "Hello," ^ " world.";;
- : string = "Hello, world."

文字列.[n] という書き方でn番目の文字を取得できる（先頭が0番目）。

# "Hello, world.".[0];;
- : char = 'H'
# "Hello, world.".[4];;
- : char = 'o'

let式を使う。

# let pi = 3.141529;;
val pi : float = 3.141529
# pi;;
- : float = 3.141529