3月も下旬になってしまった。
今回もたまたま見つけたネタ。前回と同じブログから。
cf. 3本のひもで作る四角形 – utthi_fumiの日記
同じ長さの3本のひもを折り曲げて３つの四角形を作ります。 そのうち2本でそれぞれ長方形を作り、残りの1本は正方形を作ります。 このとき、作った２つの長方形の面積の和が、正方形の面積と同じになることがあります。 (ただし、いずれの長方形、正方形も辺の長さは整数)
例)紐の長さが20の時
1本目 縦1×横9の長方形→面積=9
2本目 縦2×横8の長方形→面積=16
3本目 縦5×横5の正方形→面積=25
さらに、ひもの長さを変えてできる長方形と正方形の組をカウントします。 ただし、同じ比で整数倍のものは１つとしてカウント
例)紐の長さが40の時
1本目 縦2×横18の長方形→面積=36
2本目 縦4×横16の長方形→面積=64
3本目 縦10×横10の正方形→面積=100
紐の長さが60の時
1本目 縦3×横27の長方形→面積=81
2本目 縦6×横24の長方形→面積=114
3本目 縦15×横15の正方形→面積=225
紐の長さを1から500まで変化させる時、２つの長方形の面積の和と 正方形の面積が同じなる組が何通りあるか？
Python でやってみる。
import math
from functools import reduce
def main():
s = set()
for l in range(1, 501):
for c in height_of_rectangles(l):
s.add(reduction(c))
for c in s:
print(format_rect(c))
print(len(s))
def combi(l):
if l % 4 == 0:
h3 = int(l / 4)
return [(h1, h2, h3) for h2 in range(1, h3) for h1 in range(1, h2)]
else:
return []
def area(h, l):
w = int(l / 2) - h
return h * w
def height_of_rectangles(l):
hor = []
for c in combi(l):
(h1, h2, h3) = c
if area(h1, l) + area(h2, l) == area(h3, l):
hor.append(c)
return hor
def format_rect(c):
(h1, h2, h3) = c
l = h3 * 4
w1 = h3 * 2 - h1
w2 = h3 * 2 - h2
return "{l}: {h1} * {w1} + {h2} * {w2} = {h3} * {h3}".format(l=l, h1=h1, w1=w1, h2=h2, w2=w2, h3=h3)
def reduction(c):
r = reduce(math.gcd, c)
return tuple(map(lambda x: int(x / r), c))
if __name__ == '__main__':
main()
実行結果：
116: 8 * 50 + 9 * 49 = 29 * 29
260: 9 * 121 + 32 * 98 = 65 * 65
100: 1 * 49 + 18 * 32 = 25 * 25
340: 8 * 162 + 49 * 121 = 85 * 85
388: 25 * 169 + 32 * 162 = 97 * 97
164: 1 * 81 + 32 * 50 = 41 * 41
404: 2 * 200 + 81 * 121 = 101 * 101
68: 2 * 32 + 9 * 25 = 17 * 17
52: 1 * 25 + 8 * 18 = 13 * 13
260: 2 * 128 + 49 * 81 = 65 * 65
212: 8 * 98 + 25 * 81 = 53 * 53
500: 8 * 242 + 81 * 169 = 125 * 125
436: 18 * 200 + 49 * 169 = 109 * 109
20: 1 * 9 + 2 * 8 = 5 * 5
340: 1 * 169 + 72 * 98 = 85 * 85
244: 1 * 121 + 50 * 72 = 61 * 61
148: 2 * 72 + 25 * 49 = 37 * 37
292: 18 * 128 + 25 * 121 = 73 * 73
356: 9 * 169 + 50 * 128 = 89 * 89
452: 1 * 225 + 98 * 128 = 113 * 113
20
いちばん最後に出力されている 20 が答え。20 通りあるってこと。
整数の割り算の結果が小数になることとか、map の結果が map object とかいうものになるとことかでちょってハマった。map object ってなにさ。