月: 2013年6月

AOJのこの問題を解くのに次のようなコードを書いた。

import sys
import math

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

class Vector:
    def __init__(self, p1, p2):
        self.vx = p2.x - p1.x
        self.vy = p2.y - p1.y

    def length(self):
        return math.sqrt(self.vx ** 2.0 + self.vy ** 2.0)

    def degree(self, other):
        theta = math.acos((self.vx * other.vx + self.vy * other.vy)/(self.length() * other.length()))
        return theta

    def show(self):
        return "Vector(%f, %f)" % (self.vx, self.vy)

def solv(points):
    p0 = points[0]
    for p in points[1:]:
        if p.y < p0.y:
            p0 = p
            v1 = Vector(Point(0.0, 0.0), Point(1.0, 0.0))
            p1 = p0
            t = [p1]
    while True:
        min_deg = math.pi
        next_p = None
        next_v = None
        points2 = list(points)
        points2.remove(p1)
        for p2 in points2:
            v2 = Vector(p1, p2)
            deg = v1.degree(v2)
            if deg < min_deg:
                min_deg = deg
                next_p = p2
                next_v = v2
            if next_p == p0:
                break
            p1 = next_p
            t.append(p1)
            v1 = next_v
         return len(points) - len(t)
    while True:
        n = int(sys.stdin.readline())
        if n == 0:
            break
        points = []
        for i in range(n):
            x, y = map(float, sys.stdin.readline().split(','))
        points.append(Point(x, y))
    print solv(points) 

複数の点が与えられて、凸包の中にある点の数を出力する問題で、ググってあちこちのページを参考にしながら書いたので、エレガントじゃないとかそういうことは置いといてたぶんあってる。 簡単に説明しておくと、一番下の点を出発点として左回りに凸包に含まれる点を探索している。この時、すでに凸包に含まれるのが明らかになっている最後の2点を結ぶベクトルと、最後の1点とその他の点を結ぶベクトルのなす角度をそれぞれ求めて、角度が最も小さい点を次の点としている。で、最初の点に戻ってくるまでループしてるわけだ。 さて、これにサンプルのデータを与えて実行するとタイトルのようなエラーが出る。

^o^ > python problem0-0068.py < input0-0068.txt
0
Traceback (most recent call last):
  File "problem0-0068.py", line 70, in 
    print solv(points)
  File "problem0-0068.py", line 48, in solv
    deg = v1.degree(v2)
  File "problem0-0068.py", line 25, in degree
    theta = math.acos((self.vx * other.vx + self.vy * other.vy)/(self.length() *
 other.length()))
ValueError: math domain error

math.acos()のところでエラーになっている。ここには載せないけどサンプルの入力データには2つのデータセットがあって、1つ目のデータセットに対する出力は正常にされている。最初の0がそうだ。これはサンプルの回答ともあっている。だけど2つ目のデータセットではエラーが発生する。
詳しく調べてみると、math.acos()の引数が-1.0の時にエラーになっているんだけど、引数が-1.0になるのは1度じゃなく何度もあって、エラーが発生しないときもある（というか発生しないほうが多い）。実際1つ目のデータセットには正解を返してるわけだし。

ググってみてもこの math domain error というのがどういうエラーなのかよくわからない。

いくら悩んでもわからないので、ダメもとでAOJに提出したら、あっさりとAcceptedになってしまった。

わけがわからないよ。

答え：できるけどちょっと変（Python 2.7の場合）。

たとえばJavaScriptの場合には、次のように素直にクロージャを作れる。

js> function make_counter(init){
  >     i = init
  >     function counter(){
  >         print(i)
  >         i += 1
  >     }
  >     return counter
  > }
js> c = make_counter(3)

function counter() {
    print(i);
    i += 1;
}

js> c()
3
js> c()
4
js> c()
5

同じことをPythonでやってみる。

>>> def make_counter(init):
...     i = init
...     def counter():
...         print i
...         i += 1
...     return counter
...
>>> c = make_counter(3)

という風に一見できているように見えるけど、いざc()を実行すると、

>>> c()
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
  File "", line 4, in counter
UnboundLocalError: local variable 'i' referenced before assignment

エラーになる。i を代入前に参照している、と言ってるようだ。

ググってみたらこんな記事を見つけた。
cf. Python とクロージャ – プログラマのネタ帳

この記事によると、ネストした内側の関数定義から外側の変数を参照することはできるけど変更することはできない、と書いてある。実際次のような例が載っている。

>>> def outer(val):
...     def inner(arg):
...         return val + arg
... return inner
...
>>> inner = outer(10)
>>> inner(20)
30

この例は確かに問題なく動く。
さて、じゃあ、さっきのエラーになったコードに戻ってみよう。報告されたエラーはコードの4行目、print i の部分で、i が代入前に参照された、というエラーだった。「内側の関数定義から外側の変数が参照できるが変更はできない」と言うのが本当なら、このエラーはおかしい。4行目では参照しかしてないはずだ。5行目の i += 1 がエラーになるのなら理解できるんだけど。

で、結局どうやったらクロージャができるかと言うと、利用したい変数をリストに入れておけばいいらしい。

>>> def make_counter(init):
...     tmp = [init]
...     def counter():
...         print tmp[0]
...         tmp[0] += 1
...     return counter
...
>>> c = make_counter(3)
>>> c()
3
>>> c()
4
>>> c()
5

これだと tmp 変数には参照しかしないのでエラーにならない、と言うことらしい。確かにちゃんと動いているけど、なんか釈然としない。

逆ポーランド電卓ってまだあるんだな。アマゾンでも売ってる。
というわけでちょっと作ってみた。

import sys

class InvalidToken(Exception):
    pass

class RPNCalc:
    def __init__(self):
        self.stack = []

    def calc(self, expr):
        try:
            tokens = expr
            if not tokens[-1] in '+-*/':
                raise InvalidToken
            for token in tokens:
                if token.isdigit():
                    self.stack.append(int(token))
                elif token == '+':
                    a = self.stack.pop()
                    b = self.stack.pop()
                    self.stack.append(b + a)
                elif token == '-':
                    a = self.stack.pop()
                    b = self.stack.pop()
                    self.stack.append(b - a)
                elif token == '*':
                    a = self.stack.pop()
                    b = self.stack.pop()
                    self.stack.append(b * a)
                elif token == '/':
                    a = self.stack.pop()
                    b = self.stack.pop()
                    self.stack.append(b / a)
                else:
                    raise InvalidToken
        except:
            print 'Invalid expression'
            exit()
        return self.stack.pop()

calculator = RPNCalc()
expr = sys.argv[1:]
print calculator.calc(expr)

^o^ > rpncalc.py 6 2 + 5  3 - 2 * /
2

やっつけの手抜きなので、正しく入力しないとエラーにならずに間違った答えを返す。そのうち気が向いたら直すかも。

^o^ > rpncalc.py 1 2 3 +
5

AOJのこの問題、evalを使って簡単簡単、だと思いきやジャッジは Wrong Answer だった。原因はタイトルのとおりで、問題では割り算の小数点以下は単に切り捨てることになっている。
Python のマニュアルにはこうある：

(通常および長) 整数の割り算では、結果は整数になります。この場合値は常にマイナス無限大の方向に丸められます

Python て Ruby みたいに演算子の再定義はできないんだろうか。あれば構文解析しなくても eval でいけるんだけど。

結局 Ruby で書いて AC もらった根性なしの俺でした。