Box-Muller法で正規分布する乱数を生成する

一様分布する乱数から、正規分布に従う乱数を生成する方法に、Box-Muller法というのがある。
Wikipediaによれば、(0,1) 区間の一様分布乱数2つ(X,Y)から、下の式で2つの正規分布乱数 Z_1Z_2 が得られる。

Z_1=\sqrt{-2log{X}}\cos{2\pi{Y}}
Z_2=\sqrt{-2log{X}}\sin{2\pi{Y}}

Z_1Z_2 は標準正規分布となるので、これらに標準偏差 σ をかけて平均 μ を足してやれば、任意の正規分布に従う乱数が得られる。

Ruby で 10000個の乱数を発生させるスクリプトを書いてみた。ここでは平均 μ=1.0、標準偏差 σ=0.2 とした。

結果を Excel でグラフ化してみた。水色の点が 0.1 単位のヒストグラム。黄緑の線が Excel に用意されている NORM.DIST 関数で描いたもの(スケールを合わせるために NORM.DIST 関数の値は 1000 倍している)。

Box-Muller

こうしてみると、ほぼぴったりと正規分布になっているようだ。

ちなみに Excel で平均値と標準偏差を求めたら、それぞれ μ=0.997、σ=0.201 となった。

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