投稿者: takatoh

3月も下旬になってしまった。

今回もたまたま見つけたネタ。前回と同じブログから。

　cf. 3本のひもで作る四角形 – utthi_fumiの日記

同じ長さの3本のひもを折り曲げて３つの四角形を作ります。 そのうち2本でそれぞれ長方形を作り、残りの1本は正方形を作ります。 このとき、作った２つの長方形の面積の和が、正方形の面積と同じになることがあります。 (ただし、いずれの長方形、正方形も辺の長さは整数)

例)紐の長さが20の時

1本目　縦1×横9の長方形→面積=9

2本目　縦2×横8の長方形→面積=16

3本目　縦5×横5の正方形→面積=25

さらに、ひもの長さを変えてできる長方形と正方形の組をカウントします。 ただし、同じ比で整数倍のものは１つとしてカウント

例)紐の長さが40の時

1本目　縦2×横18の長方形→面積=36

2本目　縦4×横16の長方形→面積=64

3本目　縦10×横10の正方形→面積=100

紐の長さが60の時

1本目　縦3×横27の長方形→面積=81

2本目　縦6×横24の長方形→面積=114

3本目　縦15×横15の正方形→面積=225

紐の長さを1から500まで変化させる時、２つの長方形の面積の和と 正方形の面積が同じなる組が何通りあるか？

Python でやってみる。

import math
from functools import reduce


def main():
    s = set()
    for l in range(1, 501):
        for c in height_of_rectangles(l):
            s.add(reduction(c))
    for c in s:
        print(format_rect(c))
    print(len(s))

def combi(l):
    if l % 4 == 0:
        h3 = int(l / 4)
        return [(h1, h2, h3) for h2 in range(1, h3) for h1 in range(1, h2)]
    else:
        return []

def area(h, l):
    w = int(l / 2) - h
    return h * w

def height_of_rectangles(l):
    hor = []
    for c in combi(l):
        (h1, h2, h3) = c
        if area(h1, l) + area(h2, l) == area(h3, l):
            hor.append(c)
    return hor

def format_rect(c):
    (h1, h2, h3) = c
    l = h3 * 4
    w1 = h3 * 2 - h1
    w2 = h3 * 2 - h2
    return "{l}: {h1} * {w1} + {h2} * {w2} = {h3} * {h3}".format(l=l, h1=h1, w1=w1, h2=h2, w2=w2, h3=h3)

def reduction(c):
    r = reduce(math.gcd, c)
    return tuple(map(lambda x: int(x / r), c))


if __name__ == '__main__':
    main()

実行結果：

116: 8 * 50 + 9 * 49 = 29 * 29
260: 9 * 121 + 32 * 98 = 65 * 65
100: 1 * 49 + 18 * 32 = 25 * 25
340: 8 * 162 + 49 * 121 = 85 * 85
388: 25 * 169 + 32 * 162 = 97 * 97
164: 1 * 81 + 32 * 50 = 41 * 41
404: 2 * 200 + 81 * 121 = 101 * 101
68: 2 * 32 + 9 * 25 = 17 * 17
52: 1 * 25 + 8 * 18 = 13 * 13
260: 2 * 128 + 49 * 81 = 65 * 65
212: 8 * 98 + 25 * 81 = 53 * 53
500: 8 * 242 + 81 * 169 = 125 * 125
436: 18 * 200 + 49 * 169 = 109 * 109
20: 1 * 9 + 2 * 8 = 5 * 5
340: 1 * 169 + 72 * 98 = 85 * 85
244: 1 * 121 + 50 * 72 = 61 * 61
148: 2 * 72 + 25 * 49 = 37 * 37
292: 18 * 128 + 25 * 121 = 73 * 73
356: 9 * 169 + 50 * 128 = 89 * 89
452: 1 * 225 + 98 * 128 = 113 * 113
20

いちばん最後に出力されている 20 が答え。20 通りあるってこと。

整数の割り算の結果が小数になることとか、map の結果が map object とかいうものになるとことかでちょってハマった。map object ってなにさ。

タイトルが長いな。

コマンドを wheel パッケージにしたときに、そのコマンドとパッケージのバージョンを合わせたい、という当然の欲求を満足するための、（現在のところ）最良と思われる方法を見つけたのでメモしておく。

コマンドでバージョンを出力するには、コマンドのスクリプト中でバージョンがわからなければならないし、パッケージングするためには setup.py の中でバージョンがわからなければならない。当然のことながら、両方にバージョンを書くのは愚の骨頂。だからどこか1ヵ所でバージョンを定義して、それをコマンドと setup.py から参照することにする。

で、それはどこなのかというと、モジュールの __init__.py の中だ。この定義をコマンドと setup.py の両方から参照するんだけど、ちょっと工夫が必要だった。

ここでは、簡単な Hello world コマンドを例に説明する。ファイル構成はこんな感じ。

^o^ > tree /f .
フォルダー パスの一覧
ボリューム シリアル番号は 666A-93A9 です
C:\USERS\TAKATOH\DOCUMENTS\SANDBOX\HELLOPY
│  setup.py
│
└─hello
        hello.py
        __init__.py

hello ディレクトリがモジュールになっていて、コマンドの実体（関数）は hello/hello.py ファイルに書いてある。

バージョンの定義は、次の通り、hello/__init__.py の中。

__version__ = '0.3.2'

バージョン番号はいろいろ試行錯誤した結果を反映している。

これを setup.py から参照するのは簡単。モジュールをインポートして変数を参照するだけ。

import setuptools
import hello


setuptools.setup(
    name='hellopy',
    description='hello app.',
    version=hello.__version__,
    author='takatoh',
    author_email='[email protected]',
    packages=setuptools.find_packages(),
    classifiers=[
        'License :: OSI Approved :: MIT License',
        'Programming Language :: Python',
        'Programming Language :: Python :: 3',
    ],
    entry_points={
        'console_scripts': [
            'hellopy=hello.hello:main',
        ],
    }
)

コマンドから参照するにはもうちょっと工夫が必要。こうなった。

import os
import argparse


here = os.path.abspath(os.path.dirname(__file__))
about = {}
with open(os.path.join(here, '__init__.py')) as f:
    exec(f.read(), about)
VERSION = 'v' + about['__version__']


def main():
    parser = argparse.ArgumentParser(description='Hello tool.')
    parser.add_argument('name', metavar='NAME', type=str, nargs='?', default='world')
    parser.add_argument('-v', '--version', action='version', version=VERSION)
    args = parser.parse_args()

    print('Hello, {name}!'.format(name=args.name))


if __name__ == '__main__':
    main()

hello/__init__.py を読み込んで exec で評価して変数への参照を得ている。直接 hello モジュールをインポートできれば楽なんだけど、このコマンド（スクリプト）自体が hello モジュールに属しているので、それはできないみたいだ。

というわけで、この方法が一番いいようだ。もっといい方法が見つかるまではこれで行こうと思う。

最後に、実際に wheel パッケージを作って、インストールして試してみよう。

^o^ > python setup.py bdist_wheel

^o^ > pip install dist/hellopy-0.3.2-py3-none-any.whl

^o^ > hellopy --version
v0.3.2

^o^ > hellopy
Hello, world!

^o^ > hellopy Andy
Hello, Andy!

うまくいってる。