次の関数を定義しなさい。
1. 正の整数 n から 1 までの整数の降順リストを生成する関数 downto1。
# let rec downto1 n = if n = 0 then [] else n :: downto1 (n-1);; val downto1 : int -> int list = <fun> # downto1 6;; - : int list = [6; 5; 4; 3; 2; 1]
2. 与えられた正の整数のローマ数字表現を求める関数 roman。ただし，roman は単位となる 数とローマ数字表現の組を大きいものから並べたリストで表現した，ローマ数字の定義も引 数として受け取ることにする。
# let roman r n = let rec iter_string n s = if n = 0 then "" else s ^ iter_string (n-1) s in let roman' num rom = let (n, s) = num in let (rn, rs) = rom in (n mod rn, s ^ iter_string (n / rn) rs) in snd (List.fold_left roman' (n, "") r) ;; val roman : (int * string) list -> int -> string = <fun> # roman [(1000,"M");(500,"D");(100,"C");(50,"L");(10,"X");(5,"V");(1,"I")] 1984;; - : string = "MDCCCCLXXXIIII"
また，900，400，90，40，9，4 の表現を変えると
# roman [(1000,"M");(900,"CM");(500,"D");(400,"CD");(100,"C");(90,"XC");(50,"L");(4 0,"XL");(10,"X");(9,"IX");(5,"V");(4,"IV");(1,"I")] 1984;; - : string = "MCMLXXXIV"
3. 与えられたリストのリストに対し，（内側のリストの）要素の総数を返す関数 nested_le ngth。
# let nested_length l = List.length (List.concat l);; val nested_length : 'a list list -> int = <fun> # nested_length [[1;2;3]; [4;5]; [6]; [7;8;9;10]];; - : int = 10 # nested_length [[1;2;3]; [4;5]; []; [6;7;8;9]];; - : int = 9
次の 4. を見て気がついた。もしかして List.concat は使っちゃだめだったのか？
# let nested_length l = List.fold_left (fun x y -> x + List.length y) 0 l;; val nested_length : 'a list list -> int = <fun> # nested_length [[1;2;3]; [4;5]; [6]; [7;8;9;10]];; - : int = 10
4. 与えられたリストのリストに対し，内側のリストの要素を並べたリストを返す関数 concat。
# let concat l = List.fold_left (fun x y -> x @ y) [] l;; val concat : '_a list list -> '_a list = <fun> # concat [[1;2;3];[4;5];[6];[7;8;9;10]];; - : int list = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10]
もしかして List.fold_left も使わないのかな。なら再帰で。
# let rec concat' = function [] -> [] | hd::tl -> hd @ concat' tl ;; val concat' : 'a list list -> 'a list = <fun> # concat' [[1;2;3]; [4;5]; [6]; [7;8;9;10]];; - : int list = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10]