日: 2006年5月19日

(i,j) の無限リストを得ようとして，素朴にこんな風にやっても期待通りにはいかない。

Prelude> [(i,j) | i <- [0..], j <- [0..]]
[(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(0,11),(0,12
),(0,13),(0,14),(0,15),(0,16),(0,17),(0,18),(0,19),(0,20),(0,21),(0,22),(0,23),(
0,24),(0,25),(0,26),(0,27),(0,28),(0,29),(0,30),(0,31),(0,32),(0,33),(0,34),(0,3
5),(0,36),(0,37),(0,38),(0,39),(0,40),(0,41),(0,42),(0,43),(0,44),(0,45),(0,46),
（以下略）

いつまでたっても i が 2 にならない。i が 2 になる前に， i が 1 で j が 1.. の (i,j) をすべて列挙しようとするからだ。

こういう場合は，まず i+j == 1 であるような (i,j) を列挙し，次に i+j == 2 の (i,j) を……というふうにする。こんな感じ。

all_lattice = concat [lattice k | k <- [0..]] lattice k = [(i, k-i) | i <- [0..k]]

*Main> take 100 $ all_lattice
[(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2),(
3,1),(4,0),(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,
1),(6,0),(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(7,0),(0,8),(1,7),(2,6),(3,5)
,(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0),(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(
8,1),(9,0),(0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,0),(
0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2),(10,1),(11,0),(0,12
),(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3),(10,2),(11,1),(12,0),(
0,13),(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7),(7,6),(8,5)]

互いに素である３数からなるピタゴラス数を原始的な（または素な）ピタゴラス数というらしい。

　cf. http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%95%B0

これには公式があって，内包表記で次のように書ける。公式について詳しくは上のリンク先を見よ。
頭の p は primitive の p。それから let ～ も使ってみた。

pPythagorean a = [(m*m-n*n, 2*m*n, z) | m <- [1..a], n <- [1..a], m>n, let z = m*m+n*n, z <= a]

*Main> pPythagorean 100
[(3,4,5),(8,6,10),(5,12,13),(15,8,17),(12,16,20),(7,24,25),(24,10,26),(21,20,29)
,(16,30,34),(9,40,41),(35,12,37),(32,24,40),(27,36,45),(20,48,52),(11,60,61),(48
,14,50),(45,28,53),(40,42,58),(33,56,65),(24,70,74),(13,84,85),(63,16,65),(60,32
,68),(55,48,73),(48,64,80),(39,80,89),(28,96,100),(80,18,82),(77,36,85),(72,54,9
0),(65,72,97)]

z <= a を let z = ～ よりも前に書いてはいけない。Not in scope: `z’ だと怒られる。